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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 30

Determine as frequências naturais e formas modais do sistema mostrado na Figura 5.6(a) considerando que J 1 = J 0 , J 2 = 2 J 0 , k t 1 = k t 2 = k t 3 = k t

Passo 1

Para J 1 = J 0 , J 2 = 2 J 0 , k t 1 = k t 2 = k t 2 = k t ,   a n d   M t 1 = M t 2 = 0 , Eqs (5.20) dá

σ 0 θ ¨ 1 + 2 k t θ 1 - k t θ 2 = 0

2 σ 0 θ ¨ 2 - k t θ 1 + 2 x t θ 2 = 0

Passo 2

Para movimento harmônico, essas equações dão

- ω 2 σ 0 + 2 k t   - k t   - k t   - 2 ω 2 σ 0 + 2 k t   Θ 1   Θ 2   = 0   0  

Passo 3

Em que a frequência da equação pode ser obtida por

2 σ 0 2 c 4 - 6 σ 0 k t c 2 + 3 k t 2 = 0

ω 1 2 , ω 2 2 = 1 2 ( 3 ∓ 3 ) k t σ 0

∴ ω 1 = 0.79623 k t σ 0 ; ω 2 = 1.53819 k t σ 0

r 1 = Θ 2 ( 1 ) Θ 1 ( 1 ) = - ω 1 2 σ 0 + 2 k t k t = 1.36603

r 2 = Θ 2 ( 2 ) Θ 1 ( 2 ) = - ω 2 2 σ 0 + 2 k t k t = - 0.36603

Resposta

r 1 = Θ 2 ( 1 ) Θ 1 ( 1 ) = - ω 1 2 σ 0 + 2 k t k t = 1.36603

r 2 = Θ 2 ( 2 ) Θ 1 ( 2 ) = - ω 2 2 σ 0 + 2 k t k t = - 0.36603

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