Enunciado

Elabore o projeto de um amortecedor viscoso do tipo pistão-cilindro para conseguir uma constante de amortecimento de 1   l b - s / i n usando um fluido de viscosidade 4 μ   r e y n (1 r e y n = 1 l b - s / i n 2 .

Passo 1

Saalve galerinha, tudo certo? Nessas questões de projeto eu sempre gosto de transformar as unidades pra aquelas que a gente usa normalmente nas formulas, pra não termos que alterarmos elas, fechado? Então, a constante de amortecimento fica:

C = 180   N ⋅ s / m

E a viscosidade do fluido:

μ = 30 × 10 - 3   N ⋅ s / m 2

Passo 2

Belezinha, sabendo disso, a gente pode usar aquela formula padrão para amortecedores em fluidos. Seguindo a seguinte imagem, temos:

C = μ 3 π D 3 l 1 + 2 d / D 4 d 3

Assumindo x = D d como a variável de proporção entre o amortecedor e o espaço do fluido e assumindo também o valor da distância entra base e pistão como 5   c m ( l ), temos que:

C = μ 3 π l 4 x 3 1 + 2 x

Aplicando os valores que a questão nos deu:

180 = 30 × 10 - 3 3 π ( 5 × 10 - 2 ) 4 x 3 1 + 2 x

Passo 3

Simplificando a equação, nos leva a seguinte função:

x 3 + 2 x 2 - 50929,58 = 0

E resolvendo a equação cúbica, obtemos:

x ≅ 36,41

E aqui entra mais uma vez a nossa personalidade. Vou adotar D = 7,5   c m . Logo:

d = 7,5 36,41

Portanto,

d = 0,206   c m

E o nosso projetinho ficou assim! Nessas questões o mais legal é que a gente pode adotar valores que a gente quiser para projetarmos o nosso sistema! Valeu galere, até a próxima!

Resposta

D = 7,5   c m

d = 0,206   c m

l = 5   c m

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