Enunciado

As equações diferenciais de movimento para um sistema com dois graus de liberdade são dadas por:

a 1 x ¨ 1 + b 1 x 1 + c 1 x 2 = 0

a 2 x ¨ 2 + b 2 x 1 + c 2 x 2 = 0

Derive a condição a ser satisfeita para o sistema ser degenerado.

Passo 1

Para o movimento harmônico, equações dadas levam a

x i ( t ) = x i c o s ⁡ ( ω t + ϕ ) ; i = 1,2

- ω 2 a 1 + b 1 x 1 + c 1 x 2 = 0

b 2 x 1 + - ω 2 a 2 + c 2 x 2 = 0

Passo 2

Equação da frequência é

- ω 2 a 1 + b 1   c 1   b 2   - ω 2 a 2 + c 2   = 0

Ou ω 4 a 1 a 2 - ω 2 a 1 c 2 + b 1 a 2 + b 1 c 2 - c 1 b 2 = 0

Condição para a degeneração

b 1 c 2 - c 1 b 2 = 0

Resposta

b 1 c 2 - c 1 b 2 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro