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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 58

Dois cilindros circulares idênticos, de raio r e massa m cada, estão ligados por uma mola como mostrado na Figura 5.47 Determine as frequências naturais de oscilação do sistema.

Passo 1

Massa equivalente de cada cilindro para movimento translatório, referente ao ponto A é

m e q = J A r 2 = m r 2 2 + m r 2 r 2 = 3 m 2 = m 1 e q = m 2 e q

Equações do movimento

m 1 e q x ¨ 1 + k x 1 - x 2 = 0

m 2 e 1 x ¨ 2 - k x 1 - x 2 = 0

Passo 2

Equação da frequência

- m 1 e q ω 2 + k   - k   - k   - m 2 e q + k   = 0

Ou m 1 e q m 2 e q ω 4 - ω 2 m 1 e q x + m 2 e q x = 0

ω 1 = 0 , ω 2 = m 1 e q k + m 2 e q k m 1 e q m 2 e = 4 k 3 m

Resposta

ω 1 = 0 ,         ω 2 = m 1 e q k + m 2 e q k m 1 e q m 2 e = 4 k 3 m

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