A estrutura de um edifício de um andar está sujeita a uma aceleração harmônica do solo, como mostra a Figura 3.50. Determine o movimento em regime permanente do piso (massa m).
Passo 1
Falaa pessoal, bora resolver mais um?
Só vemm?!
A representação da aceleração do solo é dada por
Integre ambos os lados da expressão acima em relação ao tempo para obter a seguinte expressão:
Vamos integrar novamente ambos os lados da expressão (1), em relação ao tempo para obter a seguinte expressão
Passo 2
Vamos supor que em , , e . Vamos aplicar as condições na expressão (1) e (2) para podermos obter a seguinte expressão
Calculando a rigidez equivalente para o sistema
Passo 3
Vamos escrever a equação do movimento para massa da seguinte maneira
Assumindo que e modificando a equação acima para obter a seguinte expressão:
Substituindo
Com base na expressão acima, podemos escrever a expressão para a resposta do sistema em termos de z
Passo 4
Vamos reescrever a expressão de z
Reorganizando a expressão acima, teremos
Vamos substituir os valores partindo da expressão (4) e (3)
Resposta
Portanto, a resposta estável do piso é