O atuador de mola mostrado na Figura 3.37 funciona usando a pressão do ar de um controlador pneumático ( p ) como entrada.e provocando, como safda, o deslocamento ( x ) em uma válvula proporcional à pressão do ar de entrada. O diafragma, feito de um tecido à base de borracha, tem uma área A e sofre deflexăo sob a pressão do ar de entrada contra uma mola de rigidez k . Determine a resposta da válvula sob uma pressão do ar de entrada que varia harmonicamente, p ( t ) = p 0 sen ω t , para os seguintes dados: p 0 = 10 p s i , ω = 8 r a d / s , A = 100 i n 2 , k = 400 l b / in peso da mola = 15 l b e peso da válvula e haste da válvula = 20 l b .

Passo 1

Equação do movimento :

m e q x ¨ + k e q x = F ( t ) em que m eq  = massa da válvula e haste da válvula mais massa da mola no final = 10 + 7.5 3 = 12.5   k g

Passo 2

k e q = 70 × 10 3   N / m , F ( t ) = A p ( t ) = A p 0 s i n ⁡ ω t = ( 0.065 ) 70 × 10 3 s i n ⁡ ω t   4550 s i n ⁡ 8 t N

resposta da válvula = x p ( t ) = X s i n ⁡ 8 t em que X = 4550 70 × 10 3 - 12.5 ( 8 ) 2 = 0.0575144   m = 5.75144   c m

Resposta

5.75144   c m

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