Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 41

A Figura 2.71 mostra um bloco de metal apoiado sobre dois roletes cilíndricos idênticos que giram em direções opostas com a mesma velocidade angular. Quando o centro de gravidade do bloco é deslocado inicialmente por uma distância x; o bioco entra em movimento harmônico simples. Se a freqüência de movimento do bloco for ω , determine o coeficiente de atrito entre o bloco e os roletes.

Passo 1

Deixe μ = c o e f i c i e n t e   d e   f r i c ç ã o

X = deslocamento de C.G do bloco

F 1 , F 2 = reação líquida entre o o rolo e o bloco dos lados esquerdos e direitos

Passo 2

Reações na esquerda e na direita devido ao carregamento estático W é w ( c - x ) / 2 c   e     w ( c + x ) / 2 c respectivamente

M = momento sobre G devido ao movimento do bloco = μ F 2 - μ F 1 a

Reações na esquerda e na direita para balançar M = M 2 C = μ a 2 c F z - K

F 1 = W ( c - x ) 2 C - μ a 2 c F 2 - F 1 , F 2 = W ( c + x ) 2 c + μ a 2 c F 2 - F 0

Subtração dá F 2 - F 1 = W x C + μ c F 2 - F 1

i . e . ,   F 2 - F 1 = W x c c c - μ a = w c x c - μ a

Força de restauração μ F 2 - F 1 = μ ω x c - μ a

Equação do movimento w q x ¨ + μ w ( c - μ a ) x = 0

ω n = ω = μ W g W ( c - μ a ) = μ g c - μ a

Resolvendo, temos ω = c o s 2 ⁡ / g + a ω 2

Resposta

ω = c o s 2 ⁡ / g + a ω 2

Ver Outros Exercícios desse livro