Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 37

A Figura 2.67(a) mostra uma placa de sinalização de tráfego de aço com espessura de   fixada a um poste de aço. O poste tem 72 in de altura, seção transversal de e pode sofrer vibração por torção (em relação ao eixo z) ou vibração por flexão (no plano zx ou no plano yz). Determine o modo de vibração do poste em uma tempestade durante a qual a velocidade do vento tem uma componente de freqüência de 1,25 Hz.

Sugestões:

1. Despreze o peso do poste para determinar as freqüências naturais de vibração.

2. A rigidez torcional de uni eixo de seção retangular (Figura 2.67(b)) é dada por

k t = 5,33 a b 3 G l 1 - 0,63 b a 1 - b 4 12 a 4

onde G é o módulo de elasticidade transversal

3. O momento de inércia de massa de um bloco retangular em relação ao eixo 00 (Figura 2.67(c)) é dado por I O O = ρ l 3 b 3 h + h 3 b

Onde ρ   é   a   d e n s i d a d e   d o   b l o c o

Passo 1

Espessura do sinal de transito = 0.003m

Altura do poste1.8 m

Secção transversal do poste 0.05m x 0.006m

Frequência do vento 1.1hz

1.1 H z = 6.9 r a d / s

A B = 0.22 2 + 0.22 2 = 0.3111 m B C = 0.8 - 0.22 - 0.22 = 0.36 m

Area  = 0.8 ( 0.8 ) - 4 1 2 ( 0.22 ) ( 0.22 ) = 0.5432 m 2

Espessura = 0.006 m

Passo 2

Peso da densidade do ferro 75950 N / m 3

Peso do sinal 75950 ( 0.003 ) ( 0.5432 ) = 123.8 N

Peso do poste 1.8 ( 0.05 ) ( 0.006 ) ( 75950 ) = 41.01 N

Rigidez do sinal do poste (viga para cantilever) k = 3 E I e 3

Area do momento de inércia da seção cruzada do poste

I x x = 1 12 ( 0.05 ) ( 0.006 ) 3 = 9 × 10 - 10 m 4 I y γ = 1 12 ( 0.006 ) ( 0.05 ) 3 = 6.25 × 10 - 5 m 4

Curvatura da rigidez do poste

k x x = 3 E I y y e 3 = 3 × 200 × 10 9 6.25 × 10 - 8 1.8 3 = 6430 N / m k y x = 3 E I x x l 3 = 3 × 200 × 10 9 9 × 10 10 1.8 3 = 92.59 N / m k t = 5.33 a b 3 l G 1 - 0.63 b a 1 - b 4 12 a 4

Então

k t = 5.33 ( 0.025 ) ( 0.003 ) 3 1.8 83 × 10 9 1 - ( 0.63 ) 0.003 0.025 1 - 0.003 4 12 ( 0.025 ) 4 = 153.3547 N ⋅ m / r a d

Frequência natural da curvatura no plano xz

ω x z = k z m 1 2 = 6430 1238 98 1 2 = 22.5610 r a d / s e c

Frequência natural de curvatura no plano yz

ω y z = k k m 1 2 = k y z = 2.7073 r a d / s e c

Passo 3

Por aproximação a forma do sinal como um quadrado de lado 0.8m, podemos encontrar sua massa de inércia

I o 0 = γ L 3 b 3 h + h 3 b = 75950 9.8 0.8 3 0.8 3 ( 0.003 ) + ( 0.003 ) 3 ( 0.8 )

Frequência torsional natural

ω t = k 1 I n 0 1 2 = 153,3547 3.1744 1 4 = 6.9505 r a d / s e c

Então o modo de vibração (perto da ressonância) é uma torsão no plano xy

Resposta

6.9505 r a d / s e c

Ver Outros Exercícios desse livro