Enunciado

A figura abaixo mostra um edifício de dois andares no qual se considera que os pisos sejam rígidos. Utilizando o método de Rayleigh, calcule a primeira frequência natural do edifício para

m 1 = 2 m ;   m 2 = m

h 1 = h 2 = h

k 1 = k 2 = 3 E I h 3

Considere que a configuração do primeiro modo seja a mesma que a forma de equilíbrio estático resultante de cargas proporcionais aos pesos dos pisos.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de influência de flexibilidade, ok?? Então vamos lá, a fórmula de Rayleigh é dada por:

a 11 = 9 768 l 3 E I

a 22 = 1 48 l 3 E I

a 33 = 9 768 l 3 E I

Como as cargas são divididas de formas iguais pela viga, os coeficientes de flexibilidade nos extremos são iguais.

Analisado isso, a fórmula de Dunkerley é dada por:

1 ω 2 = a 11 m 1 + a 22 m 2 + a 33 m 3

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

a 11 = 1 2 k 1

a 22 = 1 2 k 1 + 1 2 k 2

1 ω 2 = m 1 k 1 + m 2 k 2

1 ω 2 = 2 m h 3 3 E I

ω = 1,225   E I 2 m h 3

Resposta

ω = 1,225   E I 2 m h 3

Ver Outros Exercícios desse livro