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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 14

As matrizes de rigidez e massa de um sistema vibratório são dadas por

k = k 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 3

m = m 1 0 0 0 1 0 0 0 2

Utilizando o método de Holzer, determine todos os modos principais e as frequências naturais.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a nossa equação, ok?? Então vamos lá, a fórmula de Holzer é dada por:

ω 2 m 1 X 1 = k 1 X 1 - X 2

ω 2 m 2 X 2 =   k 1 X 2 - X 1 + k 2 X 2 - X 3

ω 2 m 3 X 3 = k 3 X 3 - X 2

F = ω 2 m 1 X 1 + ω 2 m 2 X 2 + ω 2 m 3 X 3

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

k x - ω 2 m x = 0

k   - X 2 + 3 X 3 -   ω 2 2 m X 3 = 0

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!! Nosso objetivo é ter F = 0

Assumindo que X 1 = 1

ω 1 = 0   r a d / s

X 2 = 2

X 3 = 3  

ω 2 = 1,224 k m

X 2 = 0,5 02

X 3 = - 0 , 748

ω 3 = 1,732 k m

X 2 = - 0,998

X 3 = - 0 , 0,0004  

Resposta

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