Enunciado

Um garoto que está guiando uma bicicleta pode ser modelado como um sistema massa-mola-amortecedor com peso, rigidez e constante de amortecimento equivalentes de 800N, 50000N/m e 1000Ns/m, respectivamente. O assentamento irregular dos blocos de concreto que pavimentam a rua provoca uma redução abrupta no nível da superfície. Se a velocidade da bicicleta for 5m/s, determine o deslocamento do garoto no sentido vertical.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos equação de amortecimento e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de amortecimento, ok?? Então vamos lá...

ln ⁡ x j x j + 1 = ln ⁡ k

ln ⁡ k = 2 π τ 1 - τ 2

δ = 1 m ln ⁡ x o x m

Começando da nossa peça inicial, vamos ter que:

ω a = k m = 24,75

c c = 2 m ω a = 4038,56  

x t =   e - ζ ω n t x o ˙ ω n 1 - τ 2 sin ⁡ 1 - τ 2 t  

ω d = ω n 1 - ζ 2

ζ = 1 - ω d ω n 2

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

ζ = 0 , 2476

ω d = 23,99

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

x = 0,05   e - 5,13 t sin ⁡ 23,99 t + 75,66 °

Resposta

x = 0,05   e - 5,13 t sin ⁡ 23,99 t + 75,66 °

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