Enunciado

Uma locomotiva de 2000kg de massa que está viajando a uma velocidade v=10m/s é parada no final da via férrea por um sistema mola-amortecedor. Se a rigidez da mola for k=40N/mm e a constante de amortecimento for c=20Ns/mm, determinar o deslocamento máximo da locomotiva após alcançar as molas e o amortecedor e o tempo que leva para atingir deslocamento máximo.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos equação de amortecimento e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de amortecimento, ok?? Então vamos lá...

ln ⁡ x j x j + 1 = ln ⁡ k

ln ⁡ k = 2 π τ 1 - τ 2

δ = 1 m ln ⁡ x o x m

Começando da nossa peça inicial, vamos ter que:

ω n = k m = 4,47

c c = 2 k m = 25298,22

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

ζ = c c c = 0,791

ω d = ω n 1 - τ 2 = 2,74

τ d = 2 π ω d = 2,2945

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

x t =   e - ζ ω n t x o ˙ ω n 1 - τ 2 sin ⁡ 1 - τ 2 t  

x m á x = 1,05   m

t = τ d 4 = 0,57   s

Resposta

x m á x = 1,05   m

t = 0,57   s

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