A hélice de um navio, com 10 5   N de peso e momento de inércia de massa polar de 10.000 k g m 2 está ligada ao motor por meio de um eixo de hélice de aço oco escalonado, como mostra a Figura 3.42. Supondo que a água provê um fator de amortecimento viscoso de 0,1, determine a resposta da hélice à vibração por torção quando o motor induzir um deslocamento angular harmônico de 0,05 sen 314,16 t rad na base (ponto A ) do eixo da hélice.

Passo 1

Equação de movimento para sistema de torção:

J 0 θ ¨ + c t ( θ ˙ - α ˙ ) + k t ( θ - α ) = 0 (1)

onde θ = deslocamento angular do eixo e α = deslocamento angular da base do eixo= α 0 s i n ⁡ ω t .

Resposta de estado estacionário da hélice (Eq. (3.67)):

Passo 2

θ p ( t ) = θ s i n ⁡ ( ω t - ϕ ) (2)

Em que θ = α 0 k t 2 + c t ω 2 k t - J 0 ω 2 2 - c t ω 2 1 2 (3)

E ϕ = t a n - 1 ⁡ J 0 c t ω 3 k t k t - J 0 ω 2 + c t ω 2 (4)

Passo 3

  J 0 = 10 4 k g - m 2 , ς t = 0.1 ,  e  ω = 314.16 r a d / s e c .   Rigidez torcional de eixos:

k t 1 = G 1 J 1 l 1 = 80 10 9 π 32 0.6 4 - 0.4 4 30 = 27.2272 10 6 ) N - m / r a d

k t 2 = G 2 J 2 l 2 = 80 10 9 π 32 0.4 4 - 0.2 4 20 = 9.4248 10 8 N - m / r a d

Séries molas dão:

k t = k t 1 k t 2 k t 1 + k t 2 = 27.2272 10 6 0.4248 10 6 27.2272 10 8 + 9.4248 10 8 = 7.0013 10 6 N - m / r a d

c t = s 2 J 0 k t = 0.1 ( 2 ) 10 4 7.0013 10 6 = 52,919.8624 N - m - s / r a d

Passo 4

Eq.3

θ = 0.05 7.0013 10 6 2 + 5.2920 10 4 314.16 2 2 7.0013 10 8 - 10 4 314.16 2 2 + 5.2920 10 4 ( 314.16 ) 2 1 2

= 9.2028 10 - 1 r a d

ϕ = t a n - 1 ⁡ 10 4 5.2920 10 4 314.16 3 7.0013 10 8 7.0013 10 8 - 10 4 314.16 2 + 5.2920 10 4 ( 314.16 ) 2

= t a n - 1 ⁡ ( 59.3664 ) = 89.0350 ∘ = 1.5540 r a d

Resposta

1.5540 r a d

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