Enunciado

Uma máquina de lavar roupa de 50 kg de massa funciona a 1200 rpm. Determine a máxima rigidez de um isolador que dê 75% de isolamento. Considere que o fator de amortecimento do isolador seja de 7%.

Passo 1

Falaaa meus amigos! Como vocês estão? Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto?

Bom, nesse caso a primeira coisa a se fazer vai ser a mudança de unidades para utilizarmos a velocidade angular. Temos que:

ω = 1200 60 ∙ 2 π = 125,664   r a d / s

Fora isso, sabendo que nós já temos o valor de massa e que o fator de amortecimento é 7 % - 0,07 , nós teremos a seguinte razão de transmissão. Lembrando que a taxa só vale 25%, pois é o que resta tirando os 75% de isolamento trazido no enunciado:

T r = 0,25 = F T F 0 = 1 + 2 ζ r 2 1 - r 2 2 + 2 ζ r 2 1 2

Substituindo os dados da questão temos que:

0,25 = 1 + 2 ∙ 0,07 ∙ r 2 1 - r 2 2 + 2 ∙ 0,07 ∙ r 2 1 2

Essa equação nos traz um valor de r = 2,2773 .

Passo 2

Por definição, nós temos que:

r = ω ω n

Como já temos o valor de r   e   ω , conseguimos encontrar que: ω n = 55,1803   r a d / s

Agora podemos aplicar a fórmula e encontrar a máxima rigidez pedida:

k = m ∙ ω n 2 = 50 ∙ 55,1803 2 = 152243,1865   N / m

Resposta

k = 152243,1865   N / m

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