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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 30

As matrizes de rigidez e de massa de um sistema vibratório são dadas por

k = 4 - 2 0 0 - 2 3 - 1 0 0 - 1 2 - 1 0 0 - 1 1

m = 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

Decomponha a matriz.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a nossa equação, ok?? Então vamos lá, a iteração matricial é dada por:

u 11 = a 11

u 12 = a 12 u 11

u 13 = a 13 u 11

u 22 = a 22 - u 12 2

u 23 = 1 u 22   a 23 - u 12 u 13

u 33 = a 33 - u 13 2 - u 23 2

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

U = u 11 u 12 u 13 u 14 u 21 u 22 u 23 u 24 u 31 u 32 u 33 u 34 u 41 u 42 u 43 u 44

U = 2 - 1 0 0 0 1,4142 - 0,7071 0 0 0 1,223 - 0,8165 0 0 0 0,5777 k

U - 1 = 0,5 0,3534 0,2041 0 , 2887 0 0,7071 0,4082 0 , 5774 0 0 0,8165 1,1547 0 0 0 1,7321 1 k

Resposta

U - 1 = 0,5 0,3534 0,2041 0,2887 0 0,7071 0,4082 0,5774 0 0 0,8165 1,1547 0 0 0 1,7321 1 k

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