Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 23

As matrizes de rigidez e de massa de um sistema vibratório são dadas por

k = 4 - 2 0 0 - 2 3 - 1 0 0 - 1 2 - 1 0 0 - 1 1

m = 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

Utilizando o método de iteração matricial, determine a frequência fundamental e a forma modal do sistema.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a nossa equação, ok?? Então vamos lá, a iteração matricial é dada por:

D 1 = k - 1 m

X 2 = D X 1

X 3 = D X 2

X T m X = I

X = α   λ

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!! Nosso objetivo é ter F = 0

Assumindo que X 1 = 1 1 1 1

D 1 = 1,5 1 0 , 5 0 , 5 1,5 2 1 1 1,5 2 2 2 1,5 2 2 3

X 2 = 3,5 1 1 , 571 2,143 2,429

λ 2 = 3,5

X 3 = 5 , 357 1 1 , 72 2,573 3 , 027

λ 3 = 5,357

Resposta

X 2 = 3,5 1 1,571 2,143 2,429

λ 2 = 3,5

X 3 = 5,357 1 1,72 2,573 3,027

λ 3 = 5,357

Ver Outros Exercícios desse livro