Enunciado

22- A máxima força de tração permissível em um elemento de treliça é F t m á x = 2   k N e a máxima força de compressão permissível é F c m á x = 1.2   k N . Determine as intensidades máximas P das duas cargas que podem ser aplicadas a treliça. Suponha que L = 2   m e θ = 30 ° .

Passo 1

Pela questão passada temos as seguintes forças nas barras:

F B A = P   c o s s e c 2 θ ( C )

F B C = P   c o t g 2 θ     ( C )

F C A = ( 2 cos ⁡ θ + cos ⁡ θ c o t g   θ - sin ⁡ θ )   P   ( T )

F C D = P 1 + c o t g   2 θ ( C )

F D A = P 1 + c o t g   2 θ cos ⁡ 2 θ   ( C )

Se substituirmos o valor de θ = 30 ° temos:

F B A = 1.1547 P ( C )

F B C = 0.57735 P ( C )

F C A = 2.732 P ( T )

F C D = 1.5774 P ( C )

F D A = 0.7887 P ( C )

Passo 2

Com isso temos que a maior força de compressão será a que tem a menor constante, logo:

0.57735 P

E a maior força de tração será:

2.732 P

Substituindo então o maior valor que pode se ter para tração e compressão temos:

0.57735 P = 1.2   k N → P = 2.08   k N

E para tração:

2.732 P = 2 → P = 732   N

Se passarmos de 732   N a barra arrebenta por tração então devemos utilizar ela, pois é o menor valor.

Resposta

P m á x = 732   N

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