Enunciado

  1. Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Considere que P 1 = 800   l b e P 2 = 400   l b .

Passo 1

Como a próxima questão é parecida com essa, vamos fazer pelo método das juntas nessa questão e calculando pela força de reação nos apoios na próxima.

E para resolver esse exercício pelo método das juntas, vamos considerar que todas as forças saem do nó B , se as forças F B C ou F B A forem positivas, teremos uma força trativa, caso seja negativa será compressiva.

Onde α ,   β e γ valem:

α = tan - 1 ⁡ 6 8 = 36.87 °

β = tan - 1 ⁡ 8 8 = 45 °

γ = tan - 1 ⁡ 8 6 = 53.13 °

Onde precisamos do ângulo γ para saber a força na barra A C por F B A .

Passo 2

Fazendo a somatória das forças em x no nó B temos:

F B A sin ⁡ α + 400 = F B C sin ⁡ β

E fazendo a somatória das forças em y no ponto B teremos:

F B A cos ⁡ α + F B C cos ⁡ β = 800

Isso nos dará o seguinte sistema:

0.6 F B A - 0.707 F B C = - 400

0.8 F B A + 0.707 F B C = 800

Isso nos dá:

F B A = 285.71   l b

Por ser positiva é uma força de tração.

E a outra força será:

0.6 × 285.71 - 0.707 F B C = - 400

F B C = 808.12   l b

Também será uma força trativa.

Passo 3

Para a somatória das forças no nó A temos que saber as reações no nó A , como a única força horizontal ativa é de 400   l b e a única força de reação horizontal encontra-se em A logo teremos o seguinte sistema de forças:

Fazendo a somatória das forças :

A x + F A C + F B A cos ⁡ γ = 0

F A C = - 400 - 285.71 cos ⁡ 53.13 = - 571.43   l b

O que caracteriza uma força compressiva, pois o resultado deu negativo.

Resposta

F B A = 285.71   l b   ( T )

F B C = 808.12   l b   ( T )

F A C = 571.43   l b   ( C )

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