Enunciado

Uma mola helicoidal de rigidez k é cortada em duas metades, e urna massa m é ligada às duas metades, como mostra a Figura 2.70(a). Verificou-se que o período natural desse sistema é 0,5 s. Se uma mola idêntica for cortada de modo que urna das partes equivalha a um quarto e a outra a três quartos do comprimento original e a massa 7n for ligada às duas partes como mostra a Figura 2.70(b), qual seria o período natural do sistema?

Passo 1

O exercício pede que a gente determine qual seria o período natural do sistema?

1 k t o t a l   = 1 k 1 + 1 k 1

k t o t a l   = k 1 2 = k ; m 1 = 2 k

τ n = 2 π m k e   o ⋅ 5 = 2 π m 4 k   m k = 1 2 π  

Passo 2

1 k t o t a l   = 1 k 2 + 1 k 3 = 1 4 k + 1 k 3 = 1 k

τ n = 2 π m k e q   e m   q u e     k e q = 4 k + 4 3 k = 16 3 k

∴ τ n = 2 π 3 m 16 k = 2 π 3 4 m k = 2 π 3 4 1 2 π = 0.4330   s e c

Resposta

m 1 = 2 k

0.4330   s e c

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