Um braço de robô de seleção e posicionamento, mostrado na Figura 2.69, transporta um objeto que pesa 10 lb. Determine a freqüência natural do braço de robô na direção axial para os seguintes dados:
l 1 = 12 i n , l 2 = 10 i n , l 3 = 8 i n ; E 1 = E 2
= E 3 = 10 7 p s i ; D 1 = 2 i n , D 2 = 1,5 i n , D 3 = 1 i n ; d 1 = 1,75
i n , d 2 = 1,25 i n , d 3 = 0,75 i n .
Peso do objeto 50N
l 1 = 0.30 m , D 1 = 0.05 m , d 1 = 0.045 m l 2 = 0.25 m , D 2 = 0.04 m , d 2 = 0.035 m l 3 = 0.20 m , D 2 = 0.03 m , d 3 = 0.025 m E 1 = E 2 = E 3 = 70 G P a
Solução: rigidez dos segmentos
A 1 = π 4 D 1 2 - d 1 2 = π 4 0.05 2 - 0.045 2 = 3.7306 × 10 - 4 m 2 k 1 = A 1 E 1 L 1 = 3.7306 × 10 - 4 70 × 10 9 0.30 = 87.0483 10 6 N / m
A 2 = π 4 D 2 2 - d 2 2 = π 4 0.04 2 - 0.035 2 = 2.9452 × 10 - 4 m 2 k 2 = A 2 E 2 L 2 = 2.9425 × 10 - 4 70 × 10 9 0.30 = 68.7223 ( 10 6 ) N / m
A 3 = π 4 D 3 2 - d 3 2 = π 4 0.03 2 - 0.025 2 = 2.1598 × 10 - 4 m 2 k 3 = A 3 E 3 L 3 = 2.1598 × 10 - 4 70 × 10 9 0.30 = 50.3964 10 6 N / m
Rigidez equivalente (mols em série)
1 k e q = 1 k 1 + 1 k 3 + 1 k 3 = 1.14879 10 - 8 + 1.45513 10 - 6 + 1.98427 10 - 8
= 4.58819 10 - 8
Ou
K e q = 21.7951 10 6 N / m
Frequência natural
ω n = k m m = k m g w = 21.7951 × 10 6 ( 9.8 ) 50 = 2066.8429 r a d / s e c
ω n = k m m = k m g w = 21.7951 × 10 6 ( 9.8 ) 50 = 2066.8429 r a d / s e c
