Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 54

Um motor alternativo está instalado no primeiro andar de um edifício, que pode ser modelado como uma placa retangular rígida apoiada sobre quatro colunas elásticas. O peso equivalente do motor e do piso é 2.000 lb. Quando o motor funciona em sua velocidade nominal, 600 rpm, os operadores sentem grande vibração do piso. Decidiu-se reduzir essas vibrações afastando o sistema massa-mola da superfície inferior do piso. Considere que a rigidez da mola é k 2 = 5.000   l b / i n .

(a) Determine o peso da massa a ser acrescentada para absorver as vibrações.

(b) Quais serão as frequências naturais do sistema após a adição do absorvedor?

Passo 1

Falaaa galerinha, cêis tão baunzinhoo??

Bora láa??

  1. Inicialmente, a frequência de excitação deve ser transformada na unidade certa, dividindo com segundos por minuto e multiplicando por 2 π   r a d :

    2. ω = 600   r p m

    ω = 600   r p m × 2 π   r a d 1   r o t a ç ã o × 1   m i n u t o 60   s e g u n d o s

    ω = 62.8   r a d / s

    Passo 2

    Para alcançar os resultados ideais, precisamos da frequência natural do absorvedor, ω 2 para ser sintonizado com a frequência de excitação. Como resultado:

    ω 2 = ω

    ω 2 = 62.8 r a d s

    Uma vez que a frequência da massa anexada é agora conhecida, é possível calcular sua massa usando a equação abaixo,

    ω 2 = k 2 m 2

    m 2 = 5000 62.8 2

    m 2 = 1.2678 l b ⋅ s e c 2 i n

    Converta a unidade de massa do absorvedor.

    m 2 = 1.2678 l b ⋅ s e c 2 i n

    m 2 = 1.2678 s l u g s ⋅ f t ⋅ s e c 2 i n ⋅ s e c 2 × 12   i n 1   f t

    m 2 = 15.2136   s l u g s × 32.17   f t / s 2

    m 2 = 487.379   l b

    Portanto, a massa do absorvedor é igual a 487.379 lb

    Passo 3

  2. Para o cálculo da razão de massa μ seguimos as equações abaixo:

μ = m 2 m 1

Substituindo

μ = 487.379   l b 2000   l b

μ = 0.2437

Então, nesse caso, as equações de frequência natural do nosso sistema assumem as forma abaixo, onde μ é a massa do absorvedor para a relação da massa do sistema inicial enquanto Ω 1   e   Ω 2 são frequências naturais do sistema combinado.

Passo 2

A primeira frequência natural pode ser calculada usando a equação abaixo, onde μ é a razão da massa do absorvedor para a massa inicial do sistema e ω 2 é a frequência natural do absorvedor

Ω 1 2 ω 2 2 = 1 + μ 2 - 1 + μ 2 2 - 1

Ω 1 2 = ω 2 2 1 + μ 2 - 1 + μ 2 2 - 1           ( 1 )

A segunda frequência natural pode ser calculada usando a equação abaixo, onde μ é a razão da massa do absorvedor para a massa inicial do sistema e ω 2 é a frequência natural do absorvedor

Ω 2 2 ω 2 2 = 1 + μ 2 + 1 + μ 2 2 - 1

Ω 2 2 = ω 2 2 1 + μ 2 + 1 + μ 2 2 - 1                   ( 2 )

Nossas equações de frequência natural do sistema assumem a seguinte forma:

Para a primeira frequência natural,

Ω 1 2 = 62.8 2 1 + 0.2437 2 - 1 + 0.2437 2 - 1

Ω 1 = 49.2   r a d / s e c

Ω 1 = 49.2   r a d / s × 1   r o t a ç ã o 2 π   r a d × 60   s e g u n d o s 1   m i n u t o

Ω 1 = 469.65   r p m

Para a segunda frequência natural,

Ω 2 2 = 62.8 2 1 + 0.2437 2 + 1 + 0.2437 2 - 1

Ω 2 = 80.26   r a d / s e c

Ω 2 = 80.26   r a d / s × 1   r o t a ç ã o 2 π   r a d × 60   s e g u n d o s 1   m i n u t o

Ω 2 = 766.47   r p m

Resposta

Portanto, as frequências naturais do nossos sistemas são 469.65 rpm e 766.47 rpm respectivamente.

Ver Outros Exercícios desse livro