Enunciado

Um motor elétrico que pesa 750 l b e funciona a 1.800 r p m está apoiado sobre quatro molas helicoidais de aço, cada uma com oito espiras ativas, diâmetro do arame de 0,25 in e diâmetro do enrolamento de 3 in. O rotor pesa 100 l b , e seu centro de massa está localizado a uma distância de 0,01 in do eixo de rotação. Determine a amplitude de vibração do motor e a força transmitida à base pelas molas

Passo 1

Peso do motor 3500 N, funcionando a 1800 rpm.

Diâmetro do fio das molas helicoidais 0,0065 m, diâmetro da bobina 0,08 m,

Peso do rotor 500 N, centro de massa deslocado em 0,2 mm

Solução:

Para cada mola:

k _ = G d 4 64 n R 3 = 83 × 10 9 ( 0.0065 ) 4 64 ( 8 ) ( 0.04 ) 3 = 4521.5 N / m

Total  k = 4 ( 4521.5 ) = 18085 N / m

ω = 2 π ( 1800 ) 60 = 188.496 r a d / s e c

m = 500 9.8 k g , M = 3500 9.8 k g , ζ = 0

ω n = k M = 18085 ( 3500 / 9.8 ) = 7.1162 r a d / s e c

r = 188.496 7.1162 = 26.4882

r 2 = 701.6244

X = m e M r 2 1 - r 2 2 + ( 2 ζ r ) 2 = 500 ( 0.0002 ) 3500 701.6244 700.6244

= 2.8612 × 10 - 5 m

Resposta

= 2.8612 × 10 - 5 m

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