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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 193

Um pedaço de chapa metálica delgada e uniforme é cortado para formar o componente de máquina mostrado na figura. Representada a massa de componente por m , determine seu momento de inércia de massa em relação a ao eixo x , b ao eixo y .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Sabemos que m = ρ V .

m = ρ t A

m = ρ t 2 a a - 1 2 2 a a 2

m = 3 2 ρ t a 2

Podemos organizar da seguinte forma:

ρ t = 2 m 3 a 2

Sabemos também que o momento de inércia de massa é dado por:

I m a s s a = ρ t I á r e a

Logo:

I m a s s a = 2 m 3 a 2 I á r e a

Passo 2

Da figura do enunciado, temos que:

I x = I x 1 - I x 2 - I x 3

Substituindo, temos que:

I x = 1 12 a 2 a 3 - 1 12 a 2 a 3 - 1 12 a 2 a 3

I x = 7 12 a 4

Logo:

I x m a s s a = 2 m 3 a 2 I x

I x m a s s a = 2 m 3 a 2 7 12 a 4

I x m a s s a = 7 18 m a 2

Passo 3

Item b:

Da figura do enunciado, temos que:

I z = I z 1 - I z 2 - I z 3

Substituindo, temos que:

I z = 1 3 2 a a 3 - 1 12 a a 2 3 - 1 12 a a 2 3

I z = 31 48 a 4

Logo:

I z m a s s a = 2 m 3 a 2 I z

I z m a s s a = 2 m 3 a 2 31 48 a 4

I z m a s s a = 31 72 m a 2

Passo 4

Sabemos que:

I y m a s s a = I x m a s s a + I z m a s s a

Logo:

I y m a s s a = 7 18 m a 2 + 31 72 m a 2

I y m a s s a = 0,819 m a 2

Resposta

a )   I x m a s s a =   7 18 m a 2

b ) I y m a s s a = 0,819 m a 2

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