Enunciado

O piso onde esta instalada uma maquina está sujeito a seguinte vibração em razão da presença de motores elétricos que funcionam em diferentes velocidades:

x t =   20 sin ⁡ 4 π t +   10 sin ⁡ 8 π t   +   5 sin ⁡ 12 π t   m m

Se um transdutor de deslocamento (vibrômetro) cuja frequência natural não amortecida é 0,5 Hz e cuja frequência natural amortecida é 0,48 Hz for usado para registrar a vibração do piso onde a máquina está instalada, qual será a precisão da vibração registrada?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos um pouco de tudo o que foi passado na parte teórica e escrevermos um pouco sobre. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Pronto!! Agora que já estamos feras com a mini revisão lá da teoria (já foi lá ver, né?? Se não foi, te dou 15 segundos), podemos aplicar aqui no exercício!!

Nosso primeiro passo vai ser achar velocidade angular para cada caso, e, depois, as nossas amplitudes.

ω n = 2 π r  

ω n = π   r a d / s

ω d ω n = 1 - ζ 2

ζ = 0,28

r i = ω i ω n

r 1 = 4

r 2 = 8

r 3 = 12

ϕ i = tan - 1 ⁡ 2 ζ r i 1 - r i 2

ϕ 1 =   - 8,49 °

ϕ 2 =   - 4,06 °

ϕ 3 =   - 2,69 °

E i = r i 2 1 - r i 2 2 + 2 ζ r i 2

E 1 = 21,09

E 2 = 10,133

E 3 = 5,02

z t = 21,09 sin ⁡ ( 4 π t + 8,49 ° ) + 10,13 sin ⁡ ( 8 π t + 4,06 ° ) + 5,02 sin ⁡ 12 π t + 2,69 °  

Resposta

z t = 21,09 sin ⁡ ( 4 π t + 8,49 ° ) + 10,13 sin ⁡ ( 8 π t + 4,06 ° ) + 5,02 sin ⁡ 12 π t + 2,69 °

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