Enunciado

Qual e a principal diferença entre o método de diferença central e o método de Runge-Kutta?

Passo 1

Gaaaaaaalera tudo na boa!

Vamos para mais um exercício de revisão??

Simboráaaaa.

O método da diferença central resolve cada derivada de ordem com a fórmula da diferença central obtida da expansão da série de Taylor.

Como exemplo, a primeira fórmula de derivação do método de diferença central é expressa como:

x ˙ i = 1 2 ∆ t x i + 1 - x i - 1

E a segunda fórmula de derivação do método da diferença central pode ser expressa como:

x ˙ i = 1 ∆ t 2 x i + 1 - 2 x i + x i - 1

Então, essas fórmulas devem ser substituídas na equação de movimento

m d 2 x d t 2 + c d x d t + k x = 0

m x i + 1 - 2 x i + x i - 1 ∆ t 2 + x i + 1 - x i - 1 2 ∆ t + k x i = 0

Também é aplicado para equações de alta ordem. Casa uma das derivações de alta ordem deve ser resolvidas pela fórmula de diferença central.

Passo 2

Ao contrário, o método Runge-Kutta não requer derivadas explicitamente além da primeira derivação. Este método reduz a equação de ordem n em algumas das equações de primeira ordem.

Por exemplo:

A equação de movimento de vibração é dada por:

m x ¨ + c x ˙ + k x = 0

Definindo algumas variáveis para substituir as derivações

x 1 = x

x 2 = x 1 '

Divida a equação de movimento em duas equações de primeira ordem

x 1 ˙ = x

x ˙ 2 = - 1 m ( c x ˙ + k x )

As equações de ordem superior podem ser resolvidas com o mesmo método, dividindo-as em equações de ordem n .

Resposta

Vide o passo a passo.

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