Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 11.1 - Ex. 4
Qual e a principal diferença entre o método de diferença central e o método de Runge-Kutta?
Passo 1
Gaaaaaaalera tudo na boa!
Vamos para mais um exercício de revisão??
Simboráaaaa.
O método da diferença central resolve cada derivada de ordem com a fórmula da diferença central obtida da expansão da série de Taylor.
Como exemplo, a primeira fórmula de derivação do método de diferença central é expressa como:
E a segunda fórmula de derivação do método da diferença central pode ser expressa como:
Então, essas fórmulas devem ser substituídas na equação de movimento
Também é aplicado para equações de alta ordem. Casa uma das derivações de alta ordem deve ser resolvidas pela fórmula de diferença central.
Passo 2
Ao contrário, o método Runge-Kutta não requer derivadas explicitamente além da primeira derivação. Este método reduz a equação de ordem em algumas das equações de primeira ordem.
Por exemplo:
A equação de movimento de vibração é dada por:
Definindo algumas variáveis para substituir as derivações
Divida a equação de movimento em duas equações de primeira ordem
As equações de ordem superior podem ser resolvidas com o mesmo método, dividindo-as em equações de ordem .
Resposta
Vide o passo a passo.