Enunciado

Um prisma retangular de madeira com 20lb de peso , 3 ft de altura e seção transversal de 1x2 flutua e permanece na posição vertical dentro de uma cuba de óleo. Podemos admitir que a resistência ao atrito do óleo seja equivalente a um coeficiente de amortecimento viscoso. Quando o prisma é comprimido por uma distância de 6 in em relação à sua posição de equilíbrio e então solto, constata-se que alcança uma profundidade de 5,5in ao final. Determine o fator de amortecimento do óleo.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos equação de amortecimento e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de amortecimento, ok?? Então vamos lá...

ln ⁡ x j x j + 1 = ln ⁡ k

ln ⁡ k = 2 π τ 1 - τ 2

δ = 1 m ln ⁡ x o x m

Começando da nossa peça inicial, vamos ter que:

ω a = k m

c c = 2 m ω a  

x t =   e - ζ ω n t x o ˙ ω n 1 - τ 2 sin ⁡ 1 - τ 2 t  

ω d = ω n 1 - ζ 2

ζ = 1 - ω d ω n 2

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

x 1 x 2 = 1,0714

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

ln ⁡ x 1 x 2 = 2 π τ 1 - τ 2

ζ = 0,011  

Resposta

ζ = 0,011  

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