Enunciado

Um absorvedor de choque deve ser calculado para limitar sua máxima ultrapassagem a 15% de seu deslocamento inicial quando solto. Determine o fator de amortecimento requerido e sua máxima ultrapassagem se seu valor for igual a 3/4 do inicial e 5/4 do inicial.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos equação de amortecimento e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de amortecimento, ok?? Então vamos lá...

ln ⁡ x j x j + 1 = ln ⁡ k

ln ⁡ k = 2 π τ 1 - τ 2

δ = 1 m ln ⁡ x o x m

Começando da nossa peça inicial, vamos ter que:

m = 1 2

x 1 / 2 = 0,15

δ = 3,7942

ζ o = δ 2 π 2 + δ 2

ζ o = 0,5169

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

ζ 1 = 3 ζ o 4 = 0,3877

ζ 2 = 5 ζ o 4 = 0,6461

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

δ = 2 π ζ 1 1 - ζ 1   2   = 2,6427

ln ⁡ x j x j + 1 = 1,32135

x 1 / 2 = 0,2668   x o

δ = 2 π ζ 2 1 - ζ 2   2   = 5,3189

ln ⁡ x j x j + 1 = 1 4,2889

x 1 / 2 = 0,07   x o

Resposta

x 1 / 2 = 0,2668   x o

x 1 / 2 = 0,07   x o

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