Enunciado

Um prisma retangular de madeira de seção transversal 40   c m × 60   c m , altura 120   c m e massa 40   k g flutua em u m fluido, como mostra a Figura 2.90 . Quando perturbado, observa-se que ele vibra livremente com um período natural de 0,5   s . Determine a densidade do fluido.

Passo 1

E ai pessoal tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a densidade do fluido.

Veja a solução do Problema 2.81. Quando o prisma de madeira recebe um deslocamento x_1, a equação do movimento torna-se:

m ⁡ x ¨ +força de restauração = 0

Onde:

m = massa do prisma = 40 kg

força de restauração = peso do fluido deslocado

ρ 0 g  a b  x = ρ 0 ( 9.81 ) ( 0.4 ) ( 0.6 ) x = 2.3544 ρ 0 x onde ρ 0 é a densidade do fluido.

Passo 2

Assim, a equação do movimento torna-se:

40 x ¨ + 2.3544 ρ 0 x = 0

Frequência natural

ω a = 2.3544 ρ 0 40

Uma vez que     T n = 2 π ω h = 0.5 , encontramos ω n = 2 π 0.5 = 4 π = 2.3544 ρ 0 40

Consequentemente ρ 0 = 2882.8816 k g / m 3

Resposta

ρ 0 = 2882.8816 k g / m 3

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