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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 11

Quatro barras rígidas idênticas - cada uma de comprimento a – estão conectadas a uma mola de rigidez k para formar uma estrutura que deve suportar uma carga vertical P , como mostrado nas Figuras 1.63(a) e (b). Determine a constante elástica equivalente do sistema k e q para caso, desprezando as massas das barras e o atrito nas junções.

Passo 1

Opa, tudo certinho com vocês?! Bora lá pra essa questão! Pro item a), temos que x = defleção para baixo no ponto A, x s = deformação resultante da mola. Também temos a energia potencial equivalente: 1 2 k e q x 2 = 1 2 k x s 2 .

Passo 2

A partir disso temos:

k e q = k x s x 2

Mas,

x = 2 a 2 - b - x s 2 2 - a 2 - b 2 2

= a 2 - b 2 2 a 2 - b 2 1 - x s b 2 a 2 - b 2 2 1 2 - 1

Usando a relação de 1 + θ 1 / 2 ≅ 1 + θ 2 , nós obtemos:

x = b x s 2 a 2 - b 2 4 1 / 2

k e q = k x s x 2 = 4 k a 2 - b 2 4 b 2 = k 4 a 2 - b 2 b 2

Passo 3

Para o item b, temos que:

x = x s

Portanto,

k e q = k

Resposta

a ) k e q = k 4 a 2 - b 2 b 2

b ) k e q = k

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