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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 62

Derive a equação (3.99)

Passo 1

E ai galera tudo beleza ??? O enunciado pede que a gente derive a equação (3.99), entao vem comigo :D

I = ∫ 0 2 π / ω   s i n ⁡ ω t ⋅ c o s ⁡ ( ω t - ϕ ) d t

= ∫ 0 2 π / ω   s i n ⁡ c o t ⁡ [ c o s ⁡ ω t ⋅ c o s ⁡ ϕ + s i n ⁡ c o t ⋅ s i n ⁡ ϕ ] d t

= ∫ 0 2 π / ω   c o s ⁡ ϕ ( s i n ⁡ ω t ⋅ c o s ⁡ ω t ) + s i n ⁡ ϕ s i n 2 ⁡ ω t d t

= ∫ 0 2 π / ω   c o s ⁡ ϕ s i n ⁡ 2 ω t 2 + s i n ⁡ ϕ 1 - c o s ⁡ 2 ω t 2 d t

Passo 2

Ta no finalizinho…..

= c o s c o s   ϕ   2 - c o s ⁡ 2 ω t 2 ω | 0 2 π / ω + s i n s i n   ϕ   2 t - s i n ⁡ 2 ω t 2 | 0 2 π / ω

= π ω s i n ⁡ ϕ

Δ W ' = ω F 0 X ⋅ I = ω F 0 X s i n ⁡ ϕ

Resposta

ω F 0 X s i n ⁡ ϕ

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