Enunciado

Derive a equação (3.99)

Passo 1

E ai galera tudo beleza ??? O enunciado pede que a gente derive a equação (3.99), entao vem comigo :D

I = int_0^(2 pi // omega) s i n omega t * c o s ( omega t - varphi ) d t

= int_0^(2 pi // omega) s i n c o t [ c o s omega t * c o s varphi + s i n c o t * s i n varphi ] d t

= int_0^(2 pi // omega) {c o s varphi ( s i n omega t * c o s omega t ) + s i n varphi (s i n^2 omega t)} d t

= int_0^(2 pi // omega) {c o s varphi ((s i n 2 omega t)/(2)) + s i n varphi ((1 - c o s 2 omega t)/(2))} d t

Passo 2

Ta no finalizinho…..

= (c o s c o s varphi)/(2) (- (c o s 2 omega t)/(2 omega)) |_0^(2 pi // omega) + (s i n s i n varphi)/(2) (t - (s i n 2 omega t)/(2)) |_0^(2 pi // omega)

= (pi)/(omega) s i n varphi

Delta W^' = omega F_0 X * I = omega F_0 X s i n varphi

Resposta

omega F_0 X s i n varphi

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