Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 57
Um rotor com um memento de inércia de massa está montado na extremidade de um eixo de aço com rigidez à torção de 0,6 MN.m/rad. Constatou-se que o rotor vibra violentamente quando sujeito a um torque harmônico de . Um absorvedor sintonizado, que consiste em uma mola torcional e um momenta de inercia de massa () deve ser acrescentado ao primeiro rotor para absorver as vibrações. Determine os valores de tais que as frequências naturais do sistema fiquem afastadas de uma frequência forçante por no mínimo 20%.
Passo 1
Alô Alô tranquilooo??
Só vamooo!!!
O torque harmônico é expresso como:
Inicialmente a frequência de excitação, é determinada a partir da equação (1) e comparada com a frequência natural do absorvedor .
Onde, a rigidez do absorvedor é , e o momento de inércia de massa do absorvedor é .
Passo 2
Então, neste caso, as expressões de frequência natural do nosso sistema assumem a forma abaixo, onde é a razão da massa do absorvedor para a massa inicial do sistema e é a frequência natural do sistema combinado.
A segunda frequência natural pode ser calculada usando a equação abaixo, onde é a razão da massa do absorvedor para a massa inicial do sistema e é a frequência natural do sistema combinado.
Passo 3
Precisamos que as frequências naturais tenham uma distância da frequência de excitação. Existem 3 maneiras possíveis de atingir o requisito. Podemos ter ambas as frequências naturais localizadas abaixo da frequência de excitação, podemos ter ambas as frequências naturais localizadas acima da frequência de excitação ou, finalmente , ter a frequência de excitação localizada entre as frequências . No nosso caso, como a faixa pe muito pequena, conseguiremos cumprir o requisito localizando a faixa de frequência de excitação entre as frequências naturais. Como resultado:
A seguinte condição é aplicada para a primeira frequência natural:
A seguinte condição é aplicada para a segunda frequência natural:
Passo 4
Como não há apenas uma solução para o problema, um valor lógico de pode ser selecionado e o outro pode ser calculado por meio das equações. No nosso caso, vamos supor isso
Aplicando o valor de na equação (2).
Aplicando o valor de na equação (3).
Passo 5
Uma vez que a faixa aceitável da frequência do absorvedor é determinada como , escolheremos um valor entre esta faixa de .
Para o cálculo do momento polar de inércia do absorvedor.
Substituindo
Para o cálculo da rigidez torcional do absorvedor
Substitua
Resposta
Portanto, as propriedades do absorvedor são respectivamente.