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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 29

Sabendo que P = Q = 480   N ,   determine (a) a distância para a qual o valor absoluto do momento de flexão na viga é o menor possível, (b) a correspondente tensão normal máxima em razão da flexão. (veja a sugestão do problema 5.27).

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora pra outra questão.

Primeiramente, vamos determinar a reação em A .   Sabemos que:

∑ M D = 0 → - F A a + 480 a - 0,5 - 480 ( 1 - a ) = 0

F A = 960 - 720 a

Não vamos determinar o diagrama de momento fletor neste caso, mas sabemos qual será a cara dele. Sabemos que nas pontas ele será nulo e em C   ele será para baixo e em D   para cima. Ou seja, o momento máximo e mínimo. Usando a dica dada, vamos calcular eles em função de a   e igualar os valores. Fazendo isso:

M C = - 0,5 F A = - ( 480 - 360 a )  

M D = 480 ( 1 - a )

Igualando em módulo:

480 1 - a = 480 - 360 a

Resolvendo e isolando a :

a = 0,866 m

Passo 2

Agora, basta substituir na fórmula da tensão. O momento máximo, será:

M = 480 1 - 0,86 = 64,31   N m

Sabemos que:

σ = M S

Onde S   é uma propriedade da seção que é igual a c I ,   onde c   é a distância da linha neutra e I   o momento de inércia. Para este caso, teremos:

S = 1 6 b h 2 = 648 × 10 - 9   m ³

Ou seja:

σ = M S = 64,31 6,48 × 10 - 9 = 99,2   × 10 6 P a

Resposta

  1. a = 0,866 m
  2. σ = 99,2   × 10 6 P a
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