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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 106

Sabendo que a tensão admissível na seção ABD é de 80   M p a , determine a máxima intensidade da força vertical P a ser aplicada ao suporte mostrado.

Passo 1

Fala galerinha, nosso objetivo é determinar a máxima carga P que podemos aplicar, sabendo que a nossa seção suporta uma tensão de 80   M p a . Com isso sabemos que o cálculo da tensão é dado por:

σ x = P A - M y I

Como queremos a carga máxima, vamos considerar tudo sem sinal e essa fórmula aqui de cima como uma soma, assim teremos que:

σ x = P A + M y I

Sabemos que se tirarmos toda a parte da nossa seção, e levarmos as cargas para lá, teremos o seguinte:

M = P × 40 + 18 2 = 49 P   [ m m ]

Passo 2

Vamos definir o momento de inércia, a área e y, assim teremos que:

  • I (item A)

    • I = b h 3 12 = 24 × 18 3 12 = 11664   m m 4

  • Área da seção

    • A = 24 × 18 = 432   m m 2

  • y - (item A)

Substituondo na nossa equação temos que:

σ = P A + M y I

Substituindo o momento e a carga P tem-se que:

σ = P A + 49 P y I

Para o item A) temos que:

σ = 80   M p a = 80 N m m 2

I = 11664     m m 4

A = 432   m m 2

y = 18 2 = 9   m m

Substituindo teremos que:

80 N m m 2 = P 432   m m 2 + 49 × 9 × P [ m m 2 ] 11664   [ m m 4 ]

80 N m m 2 = 2,31 × 10 - 3 P + 0,0378 P 1 m m 2

P = 1994   N = 1,994   k N

Resposta

P = 1994   N = 1,994   k N

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O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na figura em um plano formando um ângulo β com a vertical. Determine a tensão no.Ponto A;Ponto B;Ponto D.
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