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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 67

Quando um sistema massa-mola-amortecedor está sujeito a uma força harmônica F ( t ) = 5 c o s ⁡ 3 π t l b , 0 deslocamento resultante é dado por x ( t ) = 0,5 c o s ⁡ ( 3 π t - π / 3 ) . Determine o trabalho realizado:

(a) durante o primeiro segundo;(b) durante os 4 primeiros segundos.

Passo 1

  F o r ç a   h a r m ô n i c a   F ( t ) = 20 c o s ⁡ 3 π t N   D e s l o c a m e n t o   x ( t ) = 0.01 c o s ⁡ 3 π t - π 3 m

Trabalho realizado: = W = ∫ F d x = ∫ F x ˙ d t

F ( t ) = F 0 c o s ⁡ ω t and x ( t ) = X c o s ⁡ ω t - ϕ é o trabalho realizado em um ciclo

= W = - ∫ 0 2 π / ω   F 0 c o s ⁡ ω t . ω X s i n ⁡ ( ω t - ϕ ) d t

= - F 0 ω X c o s ⁡ ϕ 2 - 1 2 ω c o s ⁡ 2 ω t 0 2 π ω + F 0 ω X s i n ⁡ ϕ 2 t + 1 2 ω s i n ⁡ 2 ω t 0 2 π ω

= F 0 π X s i n ⁡ ϕ

Dados:

F 0 = 20 N , ω = 3 π r a d / s e c , τ = 2 3 s e c , ϕ = π 3 , X = 0.01 m

W = F 0 π X s i n ⁡ ϕ = ( 20 ) π ( 0.01 ) s i n ⁡ π 3 = 0.5441 ( J )

Passo 2

(a)  Em um segundo, completará   1 1 2  ciclos

W 1 s e c = 1.5 W = 0.8162 ( J )

Passo 3

(b) em 4 segundos, completará 6 ciclos

W 6 s e c = 6 W = 3.2646 ( J )

Resposta

( a ) 0.8162 ( J )

(b) 3.2646 ( J )

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