Enunciado

No sistema mostrado na Figura 5.16 , a massa m i é excitada por uma força hammonica cujo valor máximo e frequiência säo 50   N e 2   H z k fespectivamente. Determine a amplitude forçada de cada massa para m 1 = 10   k g , m 2 = 5   k g , k 1 = 8.000   N / m e k = 2.000   N / m

Passo 1

Saaalve, de boa? Vamos lá resolver mais uma questão juntos! Recomendo que você volte lá no Problema 5.50 pra ver como a gente chegou no resultado abaixo, ai depois você volta aqui combinado?

A partir da solução do problema 5.50, temos

x 1 ( t ) = - m 2 ω 2 + k 2 F 0 - m 1 ω 2 + k 1 + k 2 - m 2 ω 2 + k 2 - k 2 2 s i n ⁡ ω t

x 2 ( t ) = k 2 F 0 - m 1 ω 2 + k 1 + k 2 - m 2 ω 2 + k 2 - k 2 2 s i n ⁡ ω t

Passo 2

Para os dados

F 1 ( t ) = 50 s i n ⁡ 4 π t , F 0 = 50 N , ω = 4 π r a d / s

m 1 = 10 k g , m 2 = 5 k g , k 1 = 8000 N / m   a n d   k 2 = 2000 N / m

x 1 ( t ) = - 5 × 16 π 2 + 2000 50 - 10 × 16 π 2 + 8000 + 2000 - 5 × 16 π 2 + 2000 - ( 2000 ) 2 s i n ⁡ 4 π t

= 0.009773 s i n ⁡ 4 π t   m e t r o s

x 2 ( t ) = 2000 ( 50 ) - 10 × 16 π 2 + 8000 + 2000 - 5 × 16 π 2 + 2000 - ( 2000 ) 2 s i n ⁡ 4 π t

= 0.016148 s i n ⁡ 4 π t   m e t r o s

E foi isso, agora podemos ir pra próxima questão 😊

Resposta

= 0.009773 s i n ⁡ 4 π t   m e t r o s

= 0.016148 s i n ⁡ 4 π t   m e t r o s

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