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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 51

Determine a resposta em regime permanente do sistema mostrado na Figura 5.16 quando a base estạ sujeita a um deslocamento y ( t ) = Y 0 cos at.

Passo 1

Equações de movimento

m 1 x ¨ 1 = - k 1 x 1 - y - k 2 x 1 - x 2

m 2 x ¨ 2 = - k 2 x 2 - x 1

Ou

m 1 x ¨ 1 + k 1 + k 2 x 1 - k 2 x 2 = k 1 Y 0 c o s ⁡ ω t … E 1

m 2 x ¨ 2 + k 2 x 2 - k 2 x 1 = 0 .... (E2)

Passo 2

Como não há amortecimento, os masues vibram eitter em fase ou 180∘ fora de fase em relação ao movimento de base. Portanto, a resposta pode deixar

x j ( t ) = x j c o s ⁡ ω t ; j = 1,2 (E3)

Eqs (E1) e (E2) reduzem para

- ω 2 m 1 + k 1 + k 2 x 1 - k 2 x 2 = k 1 Y 0

- k 2 x 1 + - ω 2 m 2 + k 2 x 2 = 0

i.e [ z ( i ω ) ] x → = F →   e m   q u e   x → = x 1   x 2   , F → = F 10   F 20   = k 1 Y 0   0  

z 11 ( i ω ) = - ω 2 m 1 + k 1 + k 2 , z 12 ( i ω ) = Z 21 ( i ω ) = - k 2

Z 22 ( i ω ) = - ω 2 m 2 + k 2

Eq (5.35) e (E3) dão

x 1 ( t ) = - ω 2 m i + k 2 k 1 Y 0 - m 1 ω 2 + k 1 + k 2 - m 2 ω 2 + k 2 - k 2 2 c o s ⁡ ω t

x 2 ( t ) = k 1 k 2 Y 0 - m 1 ω 2 + k 1 + k 2 - m 2 ω 2 + k 2 - k 2 2 c o s ⁡ ω t

Resposta

x 1 ( t ) = - ω 2 m i + k 2 k 1 Y 0 - m 1 ω 2 + k 1 + k 2 - m 2 ω 2 + k 2 - k 2 2 c o s ⁡ ω t

x 2 ( t ) = k 1 k 2 Y 0 - m 1 ω 2 + k 1 + k 2 - m 2 ω 2 + k 2 - k 2 2 c o s ⁡ ω t

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