Enunciado

O sistema mostrado na Figura 5.16 sofre uma perturbação inicial por manter a massa m 1 estacionária e imprimir à massa m 2 um deslocamento para baixo de 0,1   m . Discuta a natureza do movimento resultante do sistema.

Passo 1

Deixe m 1 = m , m 2 = 2 m , k 1 = k , k 2 = 2 k

Condições iniciais x 1 ( 0 ) = 0 , x 2 ( 0 ) = 0.1 m , x ˙ 1 ( 0 ) = 0 , x ˙ 2 ( 0 ) = 0

Eqs (5.18) rende

x 1 ( 1 ) = 1 r 2 - r 1 ( 0 - 0.1 ) 2 1 2 = 0.1 r 2 - r 1 = 0.1 - 1 3 + 1 - 1 3 - 1 = - 0.1 3

x 1 ( 2 ) = 1 r 2 - r 1 ( 0.1 ) 2 1 2 = 0.1 r 2 - r 1 = - 0.1 3

ϕ 1 = t a n - 1 ⁡ ( 0 ) = 0

ϕ 2 = t a n - 1 ⁡ ( 0 ) = 0

Passo 2

Em que ω 1   e   ω 2 são dados pela Eq(E3) da solução do problema 5.1

Movimento resultante

x 1 ( t ) = X 1 ( 1 ) c o s ⁡ ω 1 t + ϕ 1 + X 1 ( 2 ) c o s ⁡ ω 2 t + ϕ 2 = - 0.1 3 c o s ⁡ ω 1 t + c o s ⁡ ω 2 t

x 2 ( t ) = r 1 X 1 ( 1 ) c o s ⁡ ω 1 t + ϕ 1 + r 2 X 2 ( 2 ) c o s ⁡ ω 2 t + ϕ 2

= 1 3 - 1 - 0.1 3 c o s ⁡ ω 1 t + - 1 3 + 1 - 0.1 3 c o s ⁡ ω 2 t

= - 0.1 3 1 3 - 1 c o s ⁡ ω 1 t - 1 3 + 1 c o s ⁡ ω 2 t

Resposta

= - 0.1 3 1 3 - 1 c o s ⁡ ω 1 t - 1 3 + 1 c o s ⁡ ω 2 t

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