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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 43

Se o solo estiver sujeito a um deslocamento harmônico horizontal com frequência ω = 200 r a d / s e amplitude X g = 15 mm na Figura 3.50 , determine a amplitude de vibração do piso (massa m ). Suponha que a massa do piso seja 2.000   k g e a rigidez das colunas é 0,5 M N / m .

Passo 1

E ai galera tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine a amplitude de vibração do piso (massa m ). Suponha que a massa do piso seja 2.000   k g e a rigidez das colunas é 0,5 M N / m .

m ( x ¨ - y ¨ ) + k ( x - y ) = - m y ¨ = - m x ¨ g (E1)

y ( t ) = x g ( t ) = x 9 c o s ⁡ c o t ,   e   E q ⋅ E 1   s e   t o r n a

m z ¨ + x z = m ω 2 x g c o s ⁡ ω t   c o m   z = x - y

Passo 2

Solução é z ( t ) = m ω 2 x g c o s ⁡ ω t k - m ω 2 = x g r 2 c o s ⁡ ω t 1 - r 2

Com ω n = k m = 0.5 × 10 6 2000 = 15.8114 r a d / s e c

E r = ω / ω n = 200 / 15.8114 = 12.6491

z ( t ) = 15 1000 12.6491 2 1 - 12.6491 2 c o s ⁡ 200 t = - 0.01509 c o s ⁡ 200 t m

x ( t ) = y ( t ) + z ( t ) = { 0.015 c o s ⁡ 200 t - | 0.01509 | c o s ⁡ 200 t } m

Amplitude de vibração no chão 0.03009 m = 30.09 m m

Resposta

30.09 m m

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