Enunciado

Uma solução aproximada de um sistema com vários graus de liberdade pode ser obtida utilizando-se o método de aceleração de modo. De acordo com esse método, as equações de movimento de um sistema não amortecido são expressas como

x → = [ k ] - 1 ( F → - [ m ] x → ¨ ) (E1)

e x → ¨ é aproximado utilizando os r primeiros modos ( r < n ) como

x → → n × 1 = X ] n × r , r × 1 (E2)

Visto que [ k ] - ω i 2 [   m ] X → ( i ) = 0 → a Equação (E.1) pode ser escrita como

x → ( t ) = [ k ] - 1 F → ( t ) - ∑ i = 1 r   1 ω i 2 X → ( 0 ) q ˙ i ( t ) (E3)

Passo 1

Faaala, beleza? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?!

[ k ] - 1 F → ( t ) = 1 k 1         1         1 1         2         2 1         2         3 1 1 1 F 0 c o s ⁡ ω t = 1 k 3 5 6 F 0 c o s ⁡ ω t

Do exemplo 6.18

q 10 = Q 10 ω 1 2 1 1 - ω ω 1 2 = 1.6561 10 m 0.19806 k m * 1 1 - 1.75 0.44504 2

= 0.57816 F o m / k

E ε 1 ( t ) = q i 0 c o s ⁡ ω t ; q ¨ 1 = - q 10 ω 2 c o s ⁡ ω t

- 1 ω 1 2 x → ( 1 ) q ¨ 1 ( t ) = q 10 ω 2 ω 1 2 1 m 0.3280 0.5911 0.7370 c o s ⁡ ω t

= 8.93979 F 0 k 0.3280 0.5911 0.7370 c o s ⁡ ω t

Eq (E3) no problema estabelecido dá

x → ( t ) = 3 5 6 F 0 k c o s ⁡ ω t + 2.93225 5.28431 6.58863 F 0 k c o s ⁡ ω t

= 5.93225 10 ⋅ 28431 12 ⋅ 58863 F 0 k c o s ⁡ ω t

E essa é a resposta, agora podemos ir pra próxima 😊

Resposta

= 5.93225 10 ⋅ 28431 12 ⋅ 58863 F 0 k c o s ⁡ ω t

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