Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 107
Substitua o sistema de forças e binários por uma força e momento equivalentes no ponto .
Passo 1
Vamos começar escrevendo cada uma das forças do desenho em forma vetorial.
Para a força de , podemos usar o triângulo desenhado ao lado do vetor para definir os ângulos:
E então a força resultante é:
Passo 2
Podemos definir essa força a patir de um módulo e um ângulo:
E se é o ângulo que a nossa força resultante forma com o semi-eixo positivo (no sentido anithorário), então:
Passo 3
Agora vamos calcular o momento de cada uma das forças em relação ao ponto :
E agora temos que multiplicar cada componente de cada força pela sua distância perpendicular até o ponto .
Começando pela força da esquerda, e sabendo que os momentos positivos favorecem rotação no sentido anti-horário:
Além disso, temos o binário de módulo (sentido anti-horário) que está representado no desenho, então:
Resposta
O sistema pode ser substituído por uma força aplicada em , formando um ângulo de com o semieixo horizontal positivo, e por um binário (sentido horário).