Enunciado

Substitua o sistema de forças e binários por uma força e momento equivalentes no ponto P .

Passo 1

Vamos começar escrevendo cada uma das forças do desenho em forma vetorial.

Para a força de 6   k N , podemos usar o triângulo desenhado ao lado do vetor para definir os ângulos:

F → 1 = 6 5 13 i ^ + 12 13 j ^ = 2,31   i ^ + 5,54   j ^   k N

F → 2 = 4 - cos ⁡ 60 ° i ^ - sen ⁡ 60 ° = - 2,00   i ^ + 3,46   j ^ k N

E então a força resultante é:

F → = F → 1 + F → 2

F → = 0,31   i ^ + 2,08   j ^   k N

Passo 2

Podemos definir essa força a patir de um módulo e um ângulo:

F = 0,31 2 + 2,08 2 = 2,10   k N

E se θ é o ângulo que a nossa força resultante forma com o semi-eixo positivo (no sentido anithorário), então:

θ = arctan ⁡ 2,08 0,31 = 81,5 °

Passo 3

Agora vamos calcular o momento de cada uma das forças em relação ao ponto P :

E agora temos que multiplicar cada componente de cada força pela sua distância perpendicular até o ponto P .

Começando pela força da esquerda, e sabendo que os momentos positivos favorecem rotação no sentido anti-horário:

M 1 = - 6 12 13 4 + 3 + 6 5 13 5 = - 27,2   k N ∙ m

M 2 = 4 sen ⁡ 60 ° 3 - 4 cos ⁡ 60 ° 4 = 2,39   k N / m

Além disso, temos o binário de módulo M 3 = 8   k N / m (sentido anti-horário) que está representado no desenho, então:

M = M 1 + M 2 + M 3

M = - 27,2 + 2,39 + 8 = - 16,8   k N ∙ m

Resposta

O sistema pode ser substituído por uma força F = 2,10   k N aplicada em O , formando um ângulo de 81,5 ° com o semieixo horizontal positivo, e por um binário M = - 16 , 8   k N ∙ m (sentido horário).

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