Enunciado

4.27. O cabo do reboque exerce uma força P = 4   k N na extremidade do guindaste de 20   m de comprimento. Sendo x = 25   m , determine a posição θ do guindaste, de modo que a força crie um momento máximo em relação ao ponto O. Qual é esse momento?

Passo 1

Vamos começar esquematizando o problema

Passo 2

Para o momento ser máximo uma condição é que OB seja perpendicular à BA, então teremos que

M m a x = 4000 ⋅ 20 = 80000   N ⋅ m = 80   k N ⋅ m

Passo 3

Agora para determinar θ , vamos usar o princípio dos momentos

80000 = 4000 ⋅ sin ⁡ ϕ ⋅ 25 - 4000 ⋅ cos ⁡ ϕ ⋅ 1,5

Manipulando um pouco temos

20 = 25 ⋅ sin ⁡ ϕ - 1,5 ⋅ cos ⁡ ϕ

Isso nos dá ϕ = 56,43 °

Mas ϕ se relaciona com θ da seguinte maneira

θ + ϕ = 90 °

Então

θ = 90 - 56,43 = 33,6 °

Resposta

M m a x = 80   k N ⋅ m

θ = 33,6 °

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