Substitua o sistema de forças por uma única força rsultante e especifique seu ponto de aplicação, medido ao longo do eixo a partir do ponto .
Passo 1
Vamos começar escrevendo cada uma das forças do desenho em forma vetorial:
Então a força resultante é:
Para descrever essa força como um vetor, vamos achar seu módulo e ângulo de inclinação.
Como o vetor é totalmente vertical, sabemos que ele forma um ângulo de com o semi-eixo horizontal positivo:
Passo 2
Se nós vamos substituir essas três forças por uma única força aplicada em um ponto qualquer, o momento dessa nova força em relação a esse ponto vai se anular.
Então, se queremos manter o sistema da mesma forma que tínhamos inicialmente, precisamos adiconar também um momento de binário que mantenha o mesmo momento que as forças produziam antes!
Vamos calcular o momento das três forças inicial em relação ao ponto . Como todas já são perpendiculares ao eixo , só precisamos multiplicá-las por suas distâncias até a origem:
Onde os momentos positivos são os que favorecem a rotação no sentido anti-horário.
Se a nossa nova força de módulo for colocada a uma distância do ponto , ela deve produzir esse mesmo momento, então:
Resposta
O sistema pode ser substituído por uma única força a do eixo horizontal (sentido anti-horário), localizada a pés do ponto , ao longo do eixo .