Enunciado

Substitua as tês forças atuantes no cano por uma única força resultante. Especifique onde a força atual, tomando a extremidade A como referência.

Passo 1

Vamos começar escrevendo cada uma das forças do desenho em forma vetorial:

Começando da esquerda para a direita:

F → 1 = 500 - 4 5 i ^ - 3 5 j ^ = - 400   i ^ - 300   j ^   l b

F → 2 = - 200   j ^   l b

F → 3 = 260 5 13 i ^ - 12 13 j ^ = 100   i ^ - 240   j ^   l b

E então a força resultante será:

F → = F → 1 + F → 2 + F → 3

F → = - 400   i ^ - 300   j ^ + - 200   j ^ + 100   i ^ - 240   j ^

F → = - 300   i ^ - 740   j ^

Passo 2

E podemos definir esse vetor F → usando sua intensidade e um ângulo:

F = 300 2 + 740 2 = 798,5   l b

E como as duas componentes do vetor são negativas, vamos tomar como referência o ângulo que ele forma com o semieixo horizontal negativo:

θ = arctan ⁡ 740 300 = 67,9 °

Passo 3

Agora vamos calcular o momento resultante do sistema de três forças em relação ao ponto A .

Todas as componentes horizontais das forças terão momento nulo em relaçao a A , já que a distância perpendicular dessas componentes até o ponto é zero.

Então ficamos apenas com o seguinte:

M = - 500 3 5 5 - 200 5 + 3 - 260 12 13 5 + 3 + 2

E todas aparecem com sinal negativo porque todas favorecem a rotação no sentido horário em torno de A .

M = - 5500   l b ∙ p é s

Passo 4

Se nós queremos substituir essas três forças por uma única força F a uma distância x do ponto A , ela terá que produzir esse mesmo momento M !

M F = - 5500   l b ∙ p é s

Mas o momento da força F (assim como das anteriores) só vai depender da sua componente vertical e da sua distância até o ponto A , ou seja:

- | F y | x = - 5500

E o sinal negativo aparece aqui porque a força F que nós calculamos (estando à direita do ponto A ) também favorece a rotação no sentido horário.

- 740 x = - 5500

x = 7,43   p é s

Resposta

O sistema pode ser substituído por uma única força F = 798,5   l b a 67,9 ° do semieixo horizontal negativo, localizada a 7,43 pés do ponto A , ao longo da barra A B .

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