Enunciado

Substitua o sistema de forças e momentos por uma força e momento equivalentes ao sistema, atuantes no ponto P .

Passo 1

O primeiro passo é calcular o momento resultante em relação ao ponto P . Começamos analisando o momento da força de 60   N .

Só precisamos multiplicar cada componente da força pela sua distância perpendicular até a origem:

M 1 = 60 cos ⁡ 30 ° 8 + 60 sen ⁡ 30 ° 12 - 8 = 535,7   N ∙ m

E vamos fazer o mesmo para a força de 140   N , que tem apenas um componente em y :

M 2 = 140 12 + 3 = 2100   N ∙ m

Então o momento resultante em relação à origem é:

M = 535,7 + 2100 + 40 = 3,68   k N ∙ m

E o último termo se refere ao binário de 40   N ∙ m que está representado no desenho:

Passo 2

Já temos o momento que deve ser aplicado em O , mas falta ainda calcular a força. Temos que somar vetorialmente as duas forças que estão aplicadas no desenho:

F → 1 = - 140   j ^

F → 2 = 60 - cos ⁡ 30 ° i ^ - sen ⁡ 30 ° j ^

Então a força resultante é:

F → = F → 1 + F → 2

F → = - 51,96   i ^ + 170   j ^   N

Podemos definir essa força a partir de um módulo e um ângulo:

F = 51,96 2 + 170 2 = 178   N

E para encontrar o ângulo formado com o semi-eixo negativo:

θ = arctan ⁡ 170 51,96 = 73,0 °

Resposta

As forças podem ser substituídas por um par formado por uma força de 178   N a 73,0 ° do semieixo negativo no ponto O , e um binário de 2,68   k N ∙ m .

Ver Outros Exercícios desse livro