Enunciado

Como teste de qualificação, uma caixa eletrônica com 1 lb de peso deve ser testada contra choque com a utilização de um pulso semi-senoidal de 100   g com urna base de tempo de 0,1   s . A caixa está montada na parte central de uma trave engastada nas duas extremidades, como mostra a Figura 4.53. A trave, juntamente com a caixa, é colocada dentro de uma embalagem e submetida a um ensaio de choque. Calcule a trave para resistir ao pulso de choque citado. As propriedades do material são as dadas no Problema 4.44.

Passo 1

Seja d = espessura do suporte (viga). Peso próprio da viga = w = d 10 - 2 40 × 10 - 2 ( 3000 ) ( 9.81 ) = 117.72   d   N .

Carga total na viga média = W = ( ( 0.5 ) ( 9.81 ) + 117.72   d ) N .

Momento de inércia da área da seção transversal da viga = I = 1 12 10 - 2 d 3   m 4 .

Deflexão estática do feixe no meio devido a W:

δ s t = W l 3 192 E I = ( 4.905 + 117.72 d ) ( 0.4 ) 3 192 700 × 10 9 1 12 10 - 2 d 3 = ( 4.905 + 117.72 d ) × 5.714286 × 10 - 13 d 3 m

Precisamos usar um procedimento de tentativa e erro para determinar o valor correto de d

Deixe d = 1cm

w = 1.1772 N , W = 6.0822 N , I = 8.3333 × 10 - 10 m 4 , δ s t = 3.47554 × 10 - 6 m

τ n = 2 π 3.47554 × 10 - 6 9.81 = 0.0037399 s

t 0 τ n = 0.1 0.0037399 = 26.7389

Passo 2

Da Fig. 4.12 (b), Aa = 1.1, e a carga dinâmica na viga é dada por P d = A a M a s onde M = massa total da viga e as = aceleração devido ao choque = 100.

Assim, Pd = (1,1) (6,0822) (100) = 669,042 N. O momento fletor máximo em uma viga fixo-fixo devido à carga (F) no meio é dado por M b = F l 8 de modo que

σ m a x = M b c I = ( 669.042 ) ( 0.4 ) 10 - 2 2 ( 8 ) 8.3333 × 10 - 10 = 200.7134 × 10 6   N / m 2

Como essa tensão é maior do que o valor máximo permitido de 150MPa, selecionamos a seguir um valor mais alto de d.

Deixe d= 1.5 cm

w = 1.7658 N , W = 6.6708 , I = 2.8125 × 10 - 9 m 4 , δ s t = W l 3 192 E I = 1.12945 × 10 - 6 m

τ n = 2 π 1.12945 × 10 - 6 9.81 = 0.00213196 s e c

t 0 τ = 46.90526 .  From Fig.  4.12 ( b ) , A a ≈ 1.1 , P d = ( 1.1 ) ( 6.6708 ) ( 100 ) = 733.788 N

σ m a x = 733.788 ( 0.4 ) 1.5 × 10 - 2 2 ( 8 ) 2.8125 × 10 - 9 = 97.8384 × 10 6 N / m 2

Como essa tensão é inferior ao valor máximo permitido, diminuímos o valor de d.

Deixe  d = 1.2 c m

w = 1.41264 N

W = 6.31764 , I = 1.44 × 10 - 9 m 4

δ s t = W l 3 192 E I = 2.089167 × 10 - 6 m

τ n = 2 π 2.089167 × 10 - 6 9.81 = 0.00289956 s e c

t 0 τ n = 34.488 .  From Fig.  4.12 ( b ) , A a ≈ 1.1 , P d = ( 1.1 ) ( 6.31764 ) ( 100 ) = 694.9404 N

σ m a x = M b c I = ( 694.9404 ) ( 0.4 ) 1.2 × 10 - 2 2 8 1.44 × 10 - 9 = 144.7793 × 10 6 N / m 2

Como essa tensão está próxima do valor permissível, selecionamos o projeto como d=1,2 cm

Resposta

Como essa tensão está próxima do valor permissível, selecionamos o projeto como d=1,2 cm

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