Enunciado

Um trailer de massa M está preso a um muro por meio de uma mola de rigidez k 1 e pode mover-se sobre uma superfície horizontal sem atrito, como mostra a Figura 5.40. Um cilindro uniforme de massa m , preso à parede do trailer por uma mola de rigidez k 2 , pode rolar no chão do trailer sem deslizar. Deixe as equações de movimento do sistema e discuta a natureza do acoplamento presente no sistema.

Passo 1

Diagrama de corpo livre

N = reação normal entre o cilindro e o trailer, F = força de atrito, R1, R2 = reações entre o trailer e o solo.

Equação do movimento para movimento linear do cilindro

Σ F = m x ¨ 2   o r   m x ¨ 2 = - F - k 2 x 2 - x 1 (1)

Equação do movimento para movimento rotacional do trailer

Σ M 0 = J j θ ¨   o r   J 0 θ ¨ = F r (2)

Em que J 0 = 1 2 m r 2   e θ = x 2 - x 1 r

Passo 2

Equação do movimento para movimento linear do trailer

∑ F = M x ¨ 1   o r   M x ¨ 1 = - k 1 x 1 + k 2 x 2 - x 1 + F (3)

Eq (2) dá

F = J 0 θ ¨ r = 1 r 1 2 m r 2 x ¨ 2 - x ¨ 1 r = m 2 x ˙ 2 - x ¨ 1 (4)

Substituição da Eq(4) dentro da eq(1) e (3) rende a equação do movimento como

3 m 2 x ¨ 2 - 1 2 m x ¨ 1 - k 2 x 1 + k 2 x 2 = 0 (5)

M + m 2 x ¨ 1 - m 2 x ¨ 2 + x 1 k 1 + k 2 - k 2 x 2 = 0 (6)

Resposta

3 m 2 x ¨ 2 - 1 2 m x ¨ 1 - k 2 x 1 + k 2 x 2 = 0

M + m 2 x ¨ 1 - m 2 x ¨ 2 + x 1 k 1 + k 2 - k 2 x 2 = 0

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