Enunciado

As três forças que atuam no bloco têm, cada uma intensidade de 10   l b . Substitua esse sistema por um torsor e especifique o ponto em que sua linha de ação intercepa o eixo z , tomando como referência o ponto O .

Passo 1

Vamos começar calculando a força resultante que age sobre o bloco, sabendo que todas elas têm o mesmo módulo:

F → 1 = F → 2 = F → 3 = 10   l b

As forças F → 1 e F → 3 tem a mesma direção, mas sentidos opostos, então logo de início já sabemos que vão se cancelar. Por isso ficamos apenas com a força F → 2 para a nossa resultante:

∑ F → = F → 2 = - 10   j ^   l b

Passo 2

E vamos calcular também o momento total dessas forças em relação ao ponto O .

O par F → 1 , F → 3 forma um binário, já que são duas forças de mesmo módulo ( 10   l b ) e direção, sentidos opostos e separadas por uma distância perpendicular de 2   p é s .

Pelo desenho, vemos que as forças estão sobre a diagonal de um quadrado de lado 6   p é s , então o ângulo entre essas forças e os eixos é 45 ° :

M → 1,3 = 2 10   - cos ⁡ 45 °   i ^ - sen ⁡ 45 °   j ^

M → 1,3 = - 14 , 14   i ^ - 14 , 14   j ^   l b ∙ p é s

E para calcular o momento da força F → 2 precisamos usar um produto vetorial:

M → 2 = r → 2 × F → 2

M → 2 = 6   j ^ + 2 k ^ × - 10   j ^

M → 2 = i ^ j ^ k ^ 0 6 2 0 - 10 0 = 20   i ^   l b ∙ p é s

Agora é só somar tudo:

∑ M → = M → 1,3 + M → 2

∑ M → = - 14 , 14   i ^ - 14,14   j ^ + 20   i ^

∑ M → = 5,86   i ^ - 14,14   j ^   l b ∙ p é s

Passo 3

Para substituir esse sistema por um torsor, teríamos que utilizar um momento M → alinhado à nossa força resultante F → :

F → = - 10   j ^   l b

Essa força, por ser paralela ao eixo y , não produz nenhum momento em j ^ . Mas nós vimos que o nosso sistema inicial tinha uma componente de momento em j ^ :

∑ M → ∙ j ^ = - 14,4   l b ∙ p é s

Então o momento do nosso torsor deve ser:

M → t = - 14,4   j ^   l b ∙ p é s

E resta para a nossa força produzir a outra componente do momento resultante que nós calculamos:

∑ M → ∙ i ^ = 5,86   l b ∙ p é s

Para que essa força produza apenas momento em i ^ , ela precisa estar no plano y - z , e podemos calcular sua coordenada z da seguinte forma:

F → z = 5,86

10 z = 5,86

z = 0,586   p é s

Pronto, já temos tudo o que é necessário para definir um torsor.

Resposta

O sistema pode ser substituído por um torsor com F → = - 10   j ^   l b e M → = - 14,1   j ^   l b ∙ p é s , agindo em uma altura z = 0,586   p é s no plano y - z .

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