Enunciado

Substitua o sistema de forças atuantes sobre a estrutura por uma força resultante e um momento equivalentes ao sistema sobre o ponto A .

Passo 1

Vamos começar escrevendo cada uma das forças do desenho em forma vetorial, começando da esquerda para a direita:

F → 1 = 35 sen ⁡ 30 °   i ^ - cos ⁡ 30 °   j ^ = 17,5   i ^ - 30,3   j ^   l b

F → 2 = - 20   j ^   l b

F → 3 = 25   i ^   l b

E então a força resultante é:

F → = F → 1 + F → 2 + F → 3

F → = 42,5   i ^ - 50,3   j ^   l b

Passo 2

Podemos descrever esse vetor completamente usando uma intensidade e um ângulo:

F = 42,5 2 + 50,3 2

F = 65,9   l b

E como a componente y do vetor é negativo, vamos descrevê-lo com um ângulo calculado no sentido horário a partir do semieixo horizontal positivo:

θ = arctan ⁡ 50,3 42,5 = 49,8 °

Passo 3

Agora vamos calcular o momento total dessas forças em relação ao ponto A . Para isso temos que multiplicar cada componente de cada força pela sua distância perpendicular até esse ponto.

Começando pela força de 35   l b s , apenas a sua componente vertical vai produzir momento:

M 1 = - 35 cos ⁡ 30 ° 2 = - 60,6   l b ∙ p é s

A força de 20   l b s é totalmente vertical, então seu momento é dado por:

M 2 = - 20 4 + 2 = - 120   l b ∙ p é s

E a força de 25   l b s é totalmente horizontal, mas favorece a rotação no sentido anti-horário, então aparee com sinal positivo:

M 3 = 25 3 = 75   l b ∙ p é s

Então o momento total é:

∑ M A = M 1 + M 2 + M 3 = - 60,6 - 120 + 75 = - 106   l b ∙ p é s

Onde o sinal negativo indica que o momento favorece a rotação no sentido horário.

Isso quer dizer que, se aplicarmos um momento de - 106   l b ∙ p é s sobre o sistema, podemos substituir todas as três forças pela força F → que calculamos aplicada sobre o ponto A .

Resposta

O sistema pode ser substituído por uma força de módulo F = 65,9   l b a um ângulo de 49,8 ° no sentido horário com o semi-eixo horizontal postivo aplicada no ponto A , e um momento de módulo M = 106   l b ∙ p é s no sentido horário.

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