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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 10

Urna máquina de massa m   =   500   k g está montada sobre urna viga de aço simplesmente apoiada de comprimento   l   =   2   m , seção transversal retangular ( p r o f u n d i d a d e   =   0,1   m , l a r g u r a   =   1.2   m ) e modulo de Y o u n g   E   =   2,06   X   10 11   N / m 2 . Para reduzir a deflexao vertical da viga, uma mola de rigidez k e acoplada ao ponto central do vão, como mostra a Figura 1.62. Determine o valor de k necessário para reduzir a deflexão da viga em:

a. 25 por cento de seu valor original.

b. 50 por cento de seu valor original.

c. 75 por cento de seu valor original.

Passo 1

Opa, tudo certinho com vocês?! Bora lá pra essa questão! Nela temos que definir o valor da mola de rigidez k . Para uma viga suportada por uma carga no meio, temos:

k 1 = 48 E I l 3 = 48 ( 2 , 06 × 10 11 ) ( 10 - 4 ) 8 = 12 , 36 × 10 7   N / m

Onde,

I = 1 12 1 , 2 0 , 1 3 = 10 - 4   m 4

Passo 2

Aqui, para acharmos a deflexão original:

δ 1 = m g k 1 = 500 × 9 ⋅ 81 12 , 36 × 10 7 = 396 , 8447 × 10 - 7   m

Quando a mola k é adicionada, temos:

k e q = k + k 1

Para o item a), a nova deflexão é de:

m g k e q = δ 1 4

Logo:

k e q = 4   m g δ 1 = 4   k 1 = k + k 1

Dessa forma:

k = 3 k 1 = 37,08 × 10 7   N / m

Passo 3

Para o item b), só vamos mudar a porcentagem para k .

k e q = k + k 1

Para o item b), a nova deflexão é de:

m g k e q = δ 1 2

Logo:

k e q = 2   m g δ 1 = 2   k 1 = k + k 1

Dessa forma:

k = k 1 = 12 , 3 8 × 10 7   N / m

Passo 4

Para o item c), só vamos mudar a porcentagem para k .

k e q = k + k 1

Para o item c), a nova deflexão é de:

m g k e q = 3 δ 1 4

Logo:

k e q = 4   m g 3 δ 1 = 4 3   k 1 → k = 1 3 k 1

Dessa forma:

k = 1 3 k 1 = 4 , 12 × 10 7   N / m

Resposta

a ) k = 37,08 × 10 7   N / m

b ) k = 12,38 × 10 7   N / m

c ) k = 4,12 × 10 7   N / m

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