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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 28

Usando decomposição de Choleski, determine a inversa da seguinte matriz.

A = 2 5 8 5 16 28 8 28 54

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a nossa equação, ok?? Então vamos lá, a iteração matricial é dada por:

u 11 = a 11

u 12 = a 12 u 11

u 13 = a 13 u 11

u 22 = a 22 - u 12 2

u 23 = 1 u 22   a 23 - u 12 u 13

u 33 = a 33 - u 13 2 - u 23 2

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

U = u 11 u 12 u 13 u 21 u 22 u 23 u 31 u 32 u 33

U = 1,4142 3,5355 0,4472 0 2,4832 4,2762 0 0 1 , 9272

U - 1 = 0,7071 - 1,3363 0,8895 0 0 , 5345 - 1,186 0 0 0,5189

Resposta

U - 1 = 0,7071 - 1,3363 0,8895 0 0,5345 - 1,186 0 0 0,5189

Ver Outros Exercícios desse livro